① 美賽數學建模——常用評價類模型匯總詳解（附往年O獎論文）
在每年的美賽數學建模競賽中，評價類數學建模題經常出現，這類問題要求參賽者分析體系特點，設定評價指標，形成評價體系，以指導後續工作。許多初學者認為評價類問題難以著手，實際上，評價類數學模型就是對各方案或體系進行量化評估，得出總分以進行評價。
本文將重點介紹美賽中常用的幾種評價方法：層次分析法、模糊綜合評價、熵值法、灰色關聯分析和多准則妥協解排序法（VIKOR）。
1. 層次分析法
層次分析法是一種多目標復雜問題的決策分析方法，結合定量與定性分析，評估指標之間的相對重要性。例如，通過構建指標（如景色、費用、居住、飲食、旅途）對旅遊地進行評價，進行選擇。具體操作步驟包括選擇決策模型、輸入構建的指標和方案、兩兩比對重要程度值等。
2. 模糊綜合評價
模糊綜合評價藉助模糊數學概念，對實際綜合評價問題進行量化評估。涉及關鍵術語如指標項、評語、權重判斷矩陣和權重向量矩陣。輸入多項定量變數，輸出各指標在綜合評價中的得分。以某飲食行業品牌的新零食為例，構建評價指標（價格、味道、包裝、營養、性價比），並設置評語（很歡迎、歡迎、一般、不歡迎），進行綜合評價。
3. 熵值法
熵值法根據信息熵定義，評估指標的離散程度，權重越大，指標對綜合評價的影響越大。輸入定量變數，輸出權重值。以六個科室的八個考核指標為例，進行權重分析。
4. 灰色關聯分析
灰色關聯分析用於評估系統發展變化態勢，比較曲線間的關聯程度。輸入定量變數，輸出各因素與母序列的關聯程度。以影院數量、觀影人數等對電影票房的影響分析為例。
5. 多准則妥協解排序法（VIKOR）
VIKOR模型提供排序方法，計算評價對象的最優和最差解，比較與之的距離，得出排序結果。輸入定量變數，輸出各指標的綜合得分。以10家醫院的運行情況進行評估為例。
以上方法在美賽中廣泛應用，歷年優秀論文和真題可在線獲取，幫助參賽者深入理解並應用這些評價方法。